Từ tháng 5/1991 - 10/1993: Cán bộ Văn phòng UBND tỉnh Lai Châu (cũ).

Từ tháng 11/1993- 10/1996: Sinh viên Trường Đại học Luật Hà Nội.

Từ tháng 11/1996 - 5/1998: Chuyên viên Văn phòng UBND tỉnh Lai Châu (cũ).

Từ tháng 6/1998 - 3/1999: Ủy viên Ban Thường vụ Tỉnh đoàn, Trưởng ban xây dựng Đoàn, Chủ nhiệm ủy ban Kiểm tra Tỉnh đoàn TNCS Hồ Chí Minh tỉnh Lai Châu (cũ).

Từ tháng 01/2001- 10/2002: Ủy viên BCH Đảng bộ tỉnh khóa X, Bí thư Tỉnh đoàn, Bí thư Chi bộ Tỉnh đoàn tỉnh Lai Châu.

Từ tháng 11/2002 -12/2003: Ủy viên BCH Đảng bộ tỉnh khóa X, Bí thư Huyện ủy huyện Mường Nhé, tỉnh Lai Châu (cũ).

Từ tháng 01/2004 - 4/2006: Ủy viên Ban Thường vụ Tỉnh ủy khóa XI, Đại biểu HĐND tỉnh khóa XII, Phó Chủ tịch UBND tỉnh Điện Biên.

Từ tháng 5/2006 - 9/2010: Ủy viên Ban Thường vụ Tỉnh ủy khóa XI; Chủ tịch HĐND tỉnh khóa XII; Bí thư Đảng đoàn HĐND tỉnh nhiệm kỳ 2004 - 2011 (tháng 7/2007 được bầu làm Đại biểu Quốc hội khóa XII, Trưởng đoàn ĐBQH tỉnh Điện Biên); Tổ trưởng tổ Đảng, đoàn Đại biểu Quốc hội khóa XII, tỉnh Điện Biên.

Từ tháng 10/2010 -12/2010: Ủy viên Thường vụ Tỉnh ủy, Phó Bí thư Tỉnh ủy khóa XII; Chủ tịch HĐND tỉnh khóa XII; Bí thư Đảng đoàn HĐND tỉnh nhiệm kỳ 2004 -2011; Trưởng đoàn đại biểu Quốc hội tỉnh Điện Biên khóa XII; Tổ trưởng tổ Đảng, đoàn Đại biểu Quốc hội khóa XII tỉnh Điện Biên, Đại biểu HĐND khóa XII.

Từ tháng 01/2011-10/2015: Phó Bí thư Tỉnh ủy khóa XII nhiệm kỳ (2010- 2015); Chủ tịch UBND tỉnh Điện Biên nhiệm kỳ 2011-2016, Bí thư Ban cán sự Đảng UBND tỉnh. Đại biểu HĐND khóa XIII.[3]

Từ 15/10/2015- 22/5/2016: Phó Bí thư Tỉnh ủy khóa XIV nhiệm kỳ (2015- 2020); Chủ tịch UBND tỉnh Điện Biên nhiệm kỳ 2011-2016, Bí thư Ban cán sự Đảng UBND tỉnh, Đại biểu HĐND khóa XIII.

Từ 22/5/2016 - 29/6/2016: Phó Bí thư Tỉnh ủy khóa XIV nhiệm kỳ (2015-2020); Chủ tịch UBND tỉnh Điện Biên nhiệm kỳ 2011-2016, Bí thư Ban cán sự Đảng UBND tỉnh, Đại biểu HĐND khóa XIV.

Ngày 29 tháng 6 năm 2016, tại kỳ họp thứ nhất, Hội đồng nhân dân tỉnh khóa XIV nhiệm kỳ 2016-2021 đã bầu ông Mùa A Sơn tiếp tục giữ chức vụ Chủ tịch Ủy ban nhân dân tỉnh Điện Biên nhiệm kỳ 2016-2021 với 49 phiếu đồng ý, đạt tỉ lệ 96,1%.[4]